400.

S – 12.56, 0.14, 157/175, 49п, 9258.2586, 9.42, 6.35

R – 2, 5, 2/7, 7, 54.3, √3

401․

1. պատասխանը կդառնա Sk,այսինքն կմեծանա k անգամ

1. պատասխանը կդառնա S/k,այսինքն կփոքրանա k անգամ

402.

128

409.

3,14 * R^2 * 1/3

11.12.2020
1․
ABC  եռանկայն  AB և BC կողմերը կազմում են 30^0 անկյուն ,AC=40մմ, BC=23մմ։Հաշվի՛ր ABC եռանկյան մակերեսը ։

20√3

2․ABC եռանկյան մեջ BC=6 սմ, BA=21 սմ, ∡B հավասար է 60°-ի:

 Գտիր ABC  եռանկյան մակերեսը։

63 √3/2

3․ABC եռանկյան մակերեսը S=162 սմ² է, BC=4 սմ, B հավասար է 45°-ի:

 Գտիր BA  կողմի երկարությունը:

√2/81

4․Տրված են ABC եռանկյան երեք կողմերի երկարությունները՝    AB=5 սմ, AC=8 սմ, BC=10 սմ: Գտի՛ր եռանկյան մակերեսը։

1569,75

5.Գտի՛ր հավասարասրուն եռանկյան սրունքը և մակերեսը ,եթե հիմքը 12 սմ է,իսկ հիմքին տարված բարձրուէյունը՝ 8սմ։

48

303.

sin 120 = cos 30 = √3/2

cos 120 = -sin 30 = -1/2

tg 120 = ctg 30 = √3/3

sin 135 = cos 45 = √2/2

cos 135 = -sin 45 = –√2/2

tg 135 = ctg 45 = 1

sin 150 = cos 60 = 1/2

cos 150 = -sin 60 = –√3/2

tg 150 = ctg 60 = √3

305.

ա․ (3√2/2 ; 3√2/2)

բ․ (0 ; 1/2)

գ․ (-5√3/2 ; 5/2)

դ․ (0 ; 1)

ե․(√3 ; 1)

306.

ա․ 45

բ․ 90

գ․ 30

դ․ 135

312.

ա․ sin 172, sin 12, sin 36

բ․ cos 34, cos 64, cos 95

գ․ tg 70, 1, tg 30

313.

ա․ բութ

բ․ ուղիղ

գ․ բութ

դ․ սուր

ե․ սուր

27.11.2020

298.

ա․ այո, այո, այո, ոչ, ոչ

բ․ այո, այո, այո, ոչ, ոչ

300.

ա․√3/2

բ․

գ․ 0

301.

ա․ 1/2

բ․

գ․ -1

302.

ա․ 0

բ․ √3/1

գ․ 1

դ․

1.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե նրա  մի կողմին առընթեր անկյունների տարբերությունը 70 աստիճան է:

180:2=90

90-70=20

A=C=20

B=D=70

2.Գտեք ուռուցիկ  տասանկյան  անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են: 

360:10=36

3.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե  երկու անկյունների գումարը 142 աստիճան է:

142:2=71

360-142=218

218:2=109

A=C=71

B=C=109

4.ABCD քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև AB կողմը եղած հեռավորությունը 8,3 սմ է: Գտեք քառակուսու պարագիծը:

5.Ուռուցիկ քառանկյան անկյունագծերը հավասար են 22մ և 18մ: Գտեք այն քառանկյան պարագիծը, որի գագաթները տրված քառանկյան կողմերի միջնակետերն են:

6.Գտեք ABCD շեղանկյան պարագիծը, եթե <B=60⁰, անկյունագծերից մեկը՝ AC=35սմ:

35*4=180

7.Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերն են a և b, անկյուններից մեկը՝ a: Գտեք սեղանի փոքր սրունքը, եթե a=10սմ, b=15սմ, a=45⁰:

15:2=7.5

8.Գտեք ABCD ուղղանկյան կողմերը, եթե  պարագիծը 84 սմ է, իսկ կողմերից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուս կողմից:

2x+2(4x)=84

2x+8x=84

10x=84

x=8.4

8.4*4=33.6

Առաջադրանքներ

1) Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե՝

ա) A(2; 7), B(-2; 7)

d AB = √(-2-2)^2 + (7-7)^2 = 4

բ) A(-5; 1), B(-5; -7)

d AB = √(-5+5)^2 + (-7-1)^2 = 8

գ) A(-3; 0), B(0; 4)

d AB = √(0-3)^2 + (4-0)^2 = 7

դ) A(0;3), B(-4;0)

d AB = √(0+4)^2 + (0-3)^2 = 7

2)  Գտեք MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M(4;0), N(12; -2), P(5; -9):

2√17 + 7√2 + √10

3) Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է, եթե նրա գագաթներն ունեն հետևյալ կոորդինատները. 

ա) A(0;1), B(1; -4), C(5; 2)

AC=AB=√11

բ) A(-4; 1), B(-2; 4), C(0;1)

1․ AB ուղիղը B կետում շոշափում է O կենտրոնով և r=1,5սմ շառավիղով շրջանը: Գտեք ABO եռանկյան անկյունները, եթե AO=3սմ:
AO=3, BO=1,5 => ուղղ․եռ․ => <B=90, <A=30, <O=60

2.Շրջանագծի շառավիղին հավասար AB լարի ծայրակետերով տարված են այդ շրջանագծի շոշափողներ, որոնք հատվում են C կետում: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:

OAB=Հավ․կողմ եռ․ => AC=BC => <OBA=<OAB=30

180-30=150

3.Տրված է O կենտրոնով և 4,5 սմ շառավիղով շրջանագիծ: A կետն այնպես է, որ AO=9սմ: A կետով տարված են այդ շրջանագծի երկու շոշափողներ: Գտեք դրանց կազմած անկյունը:

Եթե AO=9, իսկ OB=4.5 => AOB=AOC= 30

30*2=60

4.AB կիսաշրջանագծի վրա վերցված են C և D կետերն այնպես, որ AC=57⁰, BD=63⁰: Գտեք CD լարը, եթե շրջանագծի շառավիղը 12սմ է:

360:2=180

180-63-57=60

5. Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա․360-152-80=128

բ․360-125=235

6. O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120⁰ է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը հավասար է 20սմ։

20:2=10

1) ABC եռանկյան մեջ <C=120⁰, AC=BC=a: Գտեք այդ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:

<C=120⁰ => a=30

a=r=30

2) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 8 սմ: Գտեք սեղանի պարագիծը:

P=2(2+8)=20

3) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից:

40:2=20

20:5=4

4*4=16

20:2=10

4) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

8*2=16

16:4=4

4*3=12

5) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է: Գտեք նրա սրունքը:

60:2=30

30:2=15

6) Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300⁰: Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

Եթե մի անյունից բարձրություն տանենք, ապա այն կլինի 60, իսկ մյուս երկուսը՝ 90, 30 => 8:2=4

4:2=2

1․  AB ,CD հատվածները O  կենտրոնով շրջանագծի տրամագծեր են։Հաշվի՛ր AOD  եռանկյան պարագիծը,եթե հայտնի է,որ  CB=13 սմ , AB=16սմ :
AB=CD=16, => <A=<D=8

CB=AD=13

P AOD=13+16=29

2.Շրջանագծի A  կետով տարված են շոշափող և շառավղին հավասար լար։Գտի՛ր դրանց կազմած անկյունը։

AO=AB => <AOB=60

180-60=30

180-30=150

1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60  աստիճան է, իսկ ներնաձիգի և փոքր էջի գումարը  30սմ է։Գտի՛ր եռանկյան ներքնաձիգը։

30:3=10

10*2=20

2․ABC հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան  AB ,AC սրունքին տարված  բարձրությունները հատվում են  M կետում ։Գտի՛ր եռանկյան անկյունները,եթե անկյուն  BMC=140  աստիճան է ։

180-140=40

40:2=20

90-20=70

180-(70+70)=40

Լրացուցիչ ( տնային աշխատանք)
3ABCD զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, <C=30, իսկ CD ուղղին տարված BH ուղղահայացը 6,5 սմ: Գտեք զուգահեռագծիկողմերը:

6.5*2=13

50-13*2=24

24:2=12

4.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝

ա) <A=84⁰

<A=<C=<84

360-84*2=192

192:2=96

բ) <A-<B=55⁰

{A-B=55

{A+B=180

2A=55+180

A=117.5

B=177.5-55

B=62.5

գ) <A+<C=142⁰

142:2=71

360-142=218

218:2=109

դ) <A=2<B

180:3=60

60*2=120

5. ABCD զուգահեռագծի A անկյան կիսորդը K կետում հատում է BC կողմը: Գտեք այդ զուգահեռագծի պարագիծը, եթե BK=15 սմ, KC=9սմ:

<BKA=<KAD => =<BAK =>AB=BK=15

15*2+2*(9+15)=165

6. MNPQ զուգահեռագծի մեջ տարված է MQ ուղղին ուղղահայաց՝ NH-ը, ընդ որում՝ H կետը գտնվում է MQ կողմի վրա: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը և անկյունները, եթե հայտնի է, որ MH=3 սմ, HQ=5սմ, <MNH=30⁰:

MQ=3+5=8

<MNH=30 => MN=3*2=6

<MNH=30 => <NMQ=60

160-60=100

7.Սեղանի սրունքներից մեկը բաժանված է երեք հավասար հատվածների: Այդ բաժանման կետերից տարված են մյուս սրունքին միացնող հատվածներ, որոնք զուգահեռ են սեղանի հիմքերին: Գտեք այդ հատվածների երկարությունները, եթե սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 5 սմ:

2 = a

5 = b

{(c+b):2=d

{(a+d):2=c

{c+b=2d

{a+d=2c / *2/ => 2a + 2b = 4c

{c+b+2a+2d=4c+2d

{b+2a=3c

{c=b+2a/3

c=5+2*2/3

c=3

a+d/2 = b+2/3

3a+3d=2b+4a

3d=2b+a

d=2b+a3

d=2*5+2/3

d=4

8.Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13սմ, իսկ սուր անկյունը 30⁰ է: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:
<A=30, AB=12 => BH=12:2=6

6*13=78

9.Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30⁰ անկյուն: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

<A=30, AC=14, => CH=7

8,1*7=56,7

10. Զուգահեռագծի սուր անկյունը 30⁰ է, իսկ բութ անկյան գագաթից տարված բարձրությունները հավասար են 2սմ և 3սմ: Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը:

<A, <C= 30 , BH=2, BH2=3, => AB=4, BC=6

6*2=12